Question

從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)中任取四個(gè)互異的數(shù)字組成四位數(shù)，個(gè)位，百位上必排偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)共有（　�。�

A．52個(gè)

B．60個(gè)

C．54

D．66個(gè)

Answer 1

分析：由題意知本題需要分類來解，需分個(gè)位數(shù)為0；十位數(shù)為0；百位數(shù)為0；此四位數(shù)不含0四種情況來討論，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知四位數(shù)的個(gè)位，百位上必排偶數(shù)數(shù)字，
①個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，從2或4中任取其一有C₂¹種取法，再在剩余的四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)做全排列有C₄¹C₃¹種情況，
故當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，有：C₂¹C₄¹C₃¹=24種；
②當(dāng)十位上的數(shù)字為0時(shí)，個(gè)位數(shù)只能從2或4中任取其一有C₂¹種取法，剩余的那個(gè)偶數(shù)必在百位上，千位數(shù)只能是從1或3或5中任取其一有C₃¹種取法，
故當(dāng)十位上的數(shù)字為0時(shí)，有：C₂¹C₃¹=6種，
③當(dāng)百位上的數(shù)字為0時(shí)，個(gè)位數(shù)只能從2或4中任取其一有C₂¹種取法，再在剩余的四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)做全排列有C₄¹C₃¹種情況，
故當(dāng)百位上的數(shù)字為0時(shí)，有：C₂¹C₄¹C₃¹=24種，
④當(dāng)此四位數(shù)不含數(shù)字0時(shí)，個(gè)位數(shù)只能從2或4中任取其一有C₂¹種取法，剩余的那個(gè)偶數(shù)必在百位上，再在剩余的3個(gè)數(shù)中任取2個(gè)做全排列有C₃¹C₂¹種情況，
故當(dāng)此四位數(shù)不含數(shù)字0時(shí)，有：C₂¹C₁¹C₃¹C₂¹=12種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到
∴共有24+6+24+12=66個(gè)．
故答案為：D．

點(diǎn)評：本小題考查排列實(shí)際問題基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)字問題是計(jì)數(shù)中的一大類問題，條件變換多樣，把計(jì)數(shù)問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．