Question

已知圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線(xiàn)y=

1

4

x2的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，再確定圓x²+y²+mx-

1

4

=0的圓心與半徑，利用圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線(xiàn)y=

1

4

x2的準(zhǔn)線(xiàn)相切，建立方程，從而得解．

解答： 解：拋物線(xiàn)y=

1

4

x2可化為：x²=4y
∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=-1，
圓x²+y²+mx-

1

4

=0的圓心是（-

m

2

，0），半徑r=

1+m2

2

，
∵圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線(xiàn)y=

1

4

x2的準(zhǔn)線(xiàn)相切，
∴根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可得

1+m2

2

=1
∴m=±

3

故答案為：±

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題．