若關(guān)于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內(nèi)恰好有一個(gè)解,則a的范圍是
 
分析:關(guān)于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內(nèi)恰好有一個(gè)解,即函數(shù)f(x)=x2+ax-1在(-1,2)內(nèi)恰好有一個(gè)零點(diǎn),
結(jié)合二次函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的存在性定理,只要f(-1)f(2)<0,或者其中一個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值為0,另一個(gè)解在(-1,2)上,從而出a即可.
解答:解:關(guān)于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內(nèi)恰好有一個(gè)解,即函數(shù)f(x)=x2+ax-1在(-1,2)內(nèi)恰好有一個(gè)零點(diǎn),
只要f(-1)f(2)<0,即(1-a-1)(4+2a-1)<0,解得a<-
3
2
或a>0
或f(-1)=0,解得a=0,此時(shí)另一個(gè)解為1,滿足條件,
當(dāng)f(2)=0,解得a=-
3
2
,此時(shí)另一個(gè)解為-
1
2
,滿足條件
綜上所述:a≤-
3
2
或a≥0
故答案為:a≤-
3
2
或a≥0.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.
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△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,則△ABC一定是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、若關(guān)于x的方程x2+(2-m2)x+2m=0的兩根一個(gè)比1大一個(gè)比1小,則m的范圍是
m>3或m<-1

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若關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
a<-3
a<-3

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若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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