一艘輪船沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報,臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處,受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?

輪船不會受到臺風(fēng)的影響.


解析:

以臺風(fēng)中心為坐標原點,以東西方向為x軸建立直角坐標系(如圖所示),其中取10 km為單位長度,則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=9,港口所對應(yīng)的點的坐標為(0,4),輪船的初始位置所對應(yīng)的點的坐標為(7,0),則輪船航線所在直線l的方程為,即4x+7y-28=0.圓心(0,0)到航線4x+7y-28=0的距離,而半徑r=3,

∵d＞r,

∴直線與圓相離.

∴輪船不會受到臺風(fēng)的影響.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

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一艘輪船在以每小時16公里速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的初始范圍是以臺風(fēng)中心為圓心半徑長為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時10公里的速度擴大，且圓形區(qū)域最大活動半徑為47公里．已知港口位于臺風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過程中，不會受到臺風(fēng)的影響，則輪船離此時圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？

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精英家教網(wǎng)一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為r（r＞0）km的圓形區(qū)域．輪船的航行方向為西偏北45°且不改變航線，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動． 如圖所示，試問：
（1）r在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？
（2）當(dāng)r=60km時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少km？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南晉寧二中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報，臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

 

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