Question

已知函數(shù)f(x)= m·log₂x + t的圖象經(jīng)過點A（4，1）、點B（16，3）及點C（S_n，n），其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，n∈N^*.
（Ⅰ）求S_n和a_n；
（Ⅱ）設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）不等式的解集為{1, 2，3 }

試題分析：由 
所以f(x)= log₂x  – 1 .由條件得: n = log₂S_n  – 1 .
得: ,
,
,
所以 .
（2）    , 不等式成立.
  b_n = f(a_n) – 1= n  – 2 ,

20070129

,

解得:
2,3
所求不等式的解集為{1, 2，3 }.
點評：根據(jù)數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的通項公式時，不要忘記分和兩種情況進行.