6．直線y=3x+1是函數(shù)f（x）=ax3的圖象上的點(diǎn)P處的切線，則a的值是4．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率，并由切點(diǎn)在切線和f（x）圖象上，可得m，n的方程，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），即有切線的斜率為3am2=3，
又3m+1=n，am3=n，
解方程可得，a=4．m=n=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2-3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M（0，$\sqrt{5}$），橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸交點(diǎn)分別為P、Q，問：是否存在常數(shù)k，使向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{pQ}$共線；
（2）若M為橢圓C的右焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求k的值；
（3）若M為橢圓C的左頂點(diǎn)，Q為線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$=4，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；       
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥n，n?α，則m∥α；        
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并指出它的單調(diào)區(qū)間．
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線${C_1}：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}x=6-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（{t為參數(shù)}）$
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程與曲線C2的普通方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=ex（x2-（2a+4）x+6a+4），討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x-3}{x}＞0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＜3}．
（1）分別求集合A、B；
（2）求（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若Sn-Sn-1=2n-1（n≥2），且S2=3，則a1的值為（　　）
A．0B．1C．3D．5

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