定義在實數集上的函數
。
⑴求函數
的圖象在
處的切線方程;
⑵若
對任意的
恒成立，求實數m的取值范圍。
(1)
;(2）
.
解析試題分析：利用導數的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點.(2)對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論：（1）
，（2）
（3)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數
在區(qū)間
內使
的點，再計算函數在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數值，最后比較即得（4）判定函數在某個區(qū)間上的單調性，進而求最值.
試題解析：⑴∵
,當時，
∵
∴所求切線方程為
. 4分
⑵令
∴當
時，
；
當
時，
；
當
時，；
要使恒成立，即
.
由上知
的最大值在
或
取得.
而
∴實數m的取值范圍
. 12分
考點：(1)求切線方程；（2）函數在閉區(qū)間上恒成立的問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（Ⅰ）若函數
在定義域內單調遞增，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且關于
的方程
在
上恰有兩個不等的實根，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正數的數列
滿足
，
（
），求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于三次函數
。
定義：（1）設
是函數
的導數
的導數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點”；
定義：（2）設為常數，若定義在
上的函數對于定義域內的一切實數
，都有
成立，則函數的圖象關于點對稱。
己知
，請回答下列問題：
（1）求函數
的“拐點”
的坐標
（2）檢驗函數的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數
，使得它的“拐點”是
（不要過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（ 
為常數，
為自然對數的底）．
（1）當
時，求
；
（2）若
在
時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數為
，將換元為
，試判斷曲線
是否能與直線
（
為確定的常數）相切，并說明理由．
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在
點處的切線與直線
平行． 
的單調遞增區(qū)間及極值。
的最值。
，
．
在點
處的切線方程； 
與曲線
有唯一公共點； 
，比較
與
的大小, 并說明理由.
（
），其導函數為
.
時，求
的單調區(qū)間；
時，
，求證：
.
在區(qū)間（
）上既不是單調遞增函數，也不是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是______________________.
的最大值是 ▲