Question

同時拋擲4枚均勻的硬幣3次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望是（　�。�

• A．

  3

  8

• B．

  9

  8

• C．

  13

  8

• D．1

Answer 1

分析：先根據(jù)隨機事件的概率公式求出“在一次拋擲4枚均勻的硬幣時，正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上”的概率．再根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，分別求出在三次試驗中ξ=i（i=0、1、2、3）的概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，求出隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：事件“4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上”的概率為
P=C₄²•（

1

2

）⁴=

3

8

，
由此可得P（ξ=0）=C₃⁰•（1-

3

8

）³=（

5

8

）³=

125

512

，
P（ξ=1）=C₃¹•

3

8

．（1-

3

8

）²=

225

512

，
P（ξ=2）=C₃²•（

3

8

）²．（1-

3

8

）=

135

512

，
P（ξ=3）=C₃³•（

3

8

）³=

27

512

，
由此可得Eξ=0×

125

512

+1×

225

512

+2×

135

512

+3×

27

512

=

9

8

．
故選B．

點評：本題以n次獨立重復(fù)試驗為載體，考查了離散型隨機變量的期望與方差的知識點，屬于基礎(chǔ)題．