Question

在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數，則f（3）=

 

；f（n）=

 

（答案用n表示）．

Answer 1

分析：由題意知f（1）=1，f（2）=f（1）+1+2，f（3）=f（2）+1+2+3，f（4）=f（3）+1+2+3+4，…f（n）=f（n-1）+1+2+3+4+…+n，利用累加法可求f（n）

解答：解析：易知f（3）=10．
由題意知f（2）比f（1）多最底層：1+2（個），
f（3）比f（2）多最底層：1+2+3（個），
f（4）比f（3）多最底層：1+2+3+4（個），
…
f（n）比f（n-1）多最底層：1+2+3++n（個），
∴f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
∴由累加法可得f(n)=

n(n+1)(n+2)

6

．
故答案為：10；

n(n+1)(n+2)

6

點評：本題主要考查數列求和在實際中的應用，解決問題的關鍵是先由f（1）、f（2）、f（3）的值通過歸納推理得到f（n）的表達式，在求和時注意累加法的運用．