如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.

⑴求證：平面平面BCD;                     

⑵當(dāng)時(shí),求的值;            

⑶在⑵的條件下，求點(diǎn)C到平面的距離.

 


 (1)證明:由△PBA為Rt△, ∠C=    AB=    ∵D為AC中點(diǎn)，

∴AD＝BD＝DC   ∵△ABD為正三角形    又∵E為BD中點(diǎn)

∴BD⊥AE’ BD⊥EF    又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF

BD⊥平面A’EF        ∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分

(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得 

∠A’EF為二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ……………5分

以E為坐標(biāo)原點(diǎn),得

由,得………………10分

（3）用等積法易得所求距離為：………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，|AB|=2
3
，|AC|=
1
2
，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4．設(shè)角A=θ，△ABC的面積為S
（1）試用θ表示S，并求S的最大值；
（2）計(jì)算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當(dāng)A′B⊥CD時(shí)，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C到平面A′BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P，它到這個(gè)三角形兩條直角邊的距離分別為4和3，則△ABC面積的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使數(shù)學(xué)公式？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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