如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

 (1)若F為PE的中點，求證：BF∥平面ACE；

(2)求三棱錐P－ACE的體積．


解析：　(1)證明：連接BD，交AC于點O，連接OE，

∵底面ABCD為矩形，∴OB＝OD.

∵F為PE的中點，∴PE＝2EF.

又∵PE＝2DE，∴DE＝EF，∴OE∥BF.

又∵BF⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴BF∥平面ACE.

(2)∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴AP⊥CD.

又∵底面ABCD為矩形，∴CD⊥AD.

∵AD∩AP＝A，∴CD⊥平面PAD.

又∵AD＝2AB＝2AP＝2，

∴VP－ACE＝VC－AEP＝×CD×S△AEP＝×CD×S△ADP

＝×CD×AD×AP＝.


練習冊系列答案
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