在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2
6
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）依題意，利用正弦定理
3
sinA
=
2
6
sin2A
及二倍角的正弦即可求得cosA的值；
（2）易求sinA=
3
3
，sinB=
2
2
3
，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=
5
3
9
，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2
6
，B=2A，
∴由正弦定理得：
3
sinA
=
2
6
sin2A
，即
2sinAcosA
sinA
=
2
6
3
，
∴cosA=
6
3
；
（2）由（1）知cosA=
6
3
，A∈（0，π），
∴sinA=
3
3
，又B=2A，
∴cosB=cos2A=2cos2A-1=
1
3
，B∈（0，π），
∴sinB=
2
2
3
，
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
1
3
+
6
3
×
2
2
3
=
5
3
9
，
∴c=
asinC
sinA
=
3×
5
3
9
3
3
=5．
點評：本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
9
2
B、
7
2
C、3
D、4

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求直線y=x+
3
2
被曲線y=
1
2
x2截得的線段的長．

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已知三條直線l1：2x-y+a=0，l2：4x-2y-1=0，l3：x+y-1=0，而且l1與l2之間的距離是
7
5
10
．
（1）求a的值；
（2）能否在第一象限找到一點P，使得P同時滿足下列兩個條件：①P點到l1的距離與P點到l2的距離之比是1：2；②P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
2
：
5
；．若能，求出P點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時21海里的速度沿直線方向前去營救；則艦艇靠近漁輪所需的時間是多少小時？

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若拋物線y2=4x的焦點是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點F、M（4，4）且與l相切的圓共有
 
個．

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