17．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{1}{3}$，則cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；cos2α=$\frac{7}{9}$．

分析 根據(jù)角的范圍及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求得cos2α的值．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos2α=2cos2α-1=2×$\frac{8}{9}-1=\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線$\sqrt{3}$x+y-1=0的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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8．函數(shù)g（x）=2x-a（x≤2）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，4-a]B．（0，4-a]C．[4-a，+∞）D．（-a，4-a]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，$\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差數(shù)列，則$\frac{{{a_{11}}+{a_{13}}}}{{{a_8}+{a_{10}}}}$=27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若關(guān)于x的不等式x2+|x+a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-2，$\frac{9}{4}$）C．（-$\frac{9}{4}$，$\frac{9}{4}$）D．$（-\frac{9}{4}，2）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過Q（0，m）作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，且滿足$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FP}$=$\overrightarrow{0}$．
（Ⅰ）記△OFA，△OFB，△OFP的面積分別為S1，S2，S3，求證：S12+S22+S32為定值；
（Ⅱ）求△ABP的面積（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2b-1}{x}+b+3，x＞1}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，x≤1}\end{array}\right.$在x∈R內(nèi)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為[-$\frac{1}{4}$，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若曲線$y=\frac{lnx}{x}$在x=x0處的切線斜率為0，則實(shí)數(shù)x0的值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，x∈R}，則M∩N={x|-1≤x≤3}．

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