定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），則f（x）=________．


分析：因為2f（x）-f（-x）=lg（x+1），用-x代替x，得，2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），兩式聯(lián)立消去f（-x），就可求出
f（x）．
解答：∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②
①×2+①，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）
∴f（x）=
故答案為
點評：本題主要考查利用方程的思想求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是如何消掉2f（x）-f（-x）=lg（x+1）中的f（-x）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，，對任意x、y∈（-1，1），恒有成立，又?jǐn)?shù)列an滿足，設(shè)．
（1）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得；
（2）證明數(shù)列f（an）是等比數(shù)列，并求f（an）的表達式和的值；
（3）是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，，對任意x、y∈（-1，1），恒有成立，又?jǐn)?shù)列an滿足，設(shè)．
（1）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得；
（2）證明數(shù)列f（an）是等比數(shù)列，并求f（an）的表達式和的值；
（3）是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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