【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式
恒成立,求整數(shù)
的最小值;
(3)若,正實數(shù)
,
滿足
,證明:
.
【答案】(1);(2)
;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由求出
的值,再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)分離出變量
,令
,只要
,利用導(dǎo)數(shù)求出令
的最大值即可;(3)由
,即
,令
,則由
,利用導(dǎo)數(shù)法求得
,從而可得所以
,解得即可.
試題解析:
(1)因為,所以
,
此時,
,
,
由,得
,又
,所以
,
所以的單調(diào)減區(qū)間為
.
(2)由恒成立,得
在
上恒成立,
問題等價于在
上恒成立,
令,只要
,
因為,令
,得
.
設(shè),因為
,所以
在
上單調(diào)遞減,
不妨設(shè)的根為
,
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
,
所以在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),
所以
,
因為,
,
所以,此時
,即
,
所以,即整數(shù)
的最小值為2.
(3)當(dāng)時,
,
由,即
,
從而,
令,則由
,得
,
可知, 在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,所以
,
所以,因此
成立.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值:
(1)直線l1過點(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;則a=____,b=_______
(2)直線l1與直線l2平行,并且直線l2在y軸上的截距為3.則a=____,b=_______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減,在區(qū)間
單調(diào)遞增.函數(shù)
.
(1)請寫出函數(shù)與函數(shù)
在
的單調(diào)區(qū)間;(只寫結(jié)論,不需證明)
(2)求函數(shù)的最大值和最小值;
(3)討論方程實根的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點M(3,2)到拋物線C:y=ax2(a>0)準(zhǔn)線的距離為4,F(xiàn)為拋物線的焦點,點N(l,l),當(dāng)點P在直線l:x﹣y=2上運(yùn)動時, 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗重復(fù)n輪,第n輪的點數(shù)分別記為xn , yn , 如果點數(shù)滿足xn< ,則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功,否則進(jìn)行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束.
(Ⅰ)求第一輪闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎金數(shù)f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進(jìn)行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米,容積為32立方米的長方體沼氣池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,沼氣池蓋子的造價為3000元,問怎樣設(shè)計沼氣池能使總造價最低?最低總造價是多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為
元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為
元.
(1)寫出與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的短軸長為2,過上頂點E和右焦點F的直線與圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l過點(1,0),且與橢圓C交于點A,B,則在x軸上是否存在一點T(t,0)(t≠0),使得不論直線l的斜率如何變化,總有∠OTA=∠OTB (其中O為坐標(biāo)原點),若存在,求出 t的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且
在
上單調(diào)遞減.
(1)求參數(shù)的取值范圍;
(2)請畫出的示意圖,若關(guān)于
的方程
恰有兩個不相等的實數(shù)解,請根據(jù)圖象說明
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com