Question

2．在平面上有一個四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{HG}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件畫出圖形，并連接AC，由中位線的性質(zhì)即可得到EF∥HG，并且|EF|=|HG|，并由圖形看出向量$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{HG}$同向，這樣即可得到$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$．

解答 證明：如圖，
連接AC，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點；
即EF為△ABC的中位線；
∴EF∥AC，且$|EF|=\frac{|AC|}{2}$；
同理，HG∥AC，且$|HG|=\frac{|AC|}{2}$；
∴EF∥HG，且|EF|=|HG|，且向量$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{HG}$方向相同；
∴$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$．

點評 考查三角形中位線的性質(zhì)，平行線的傳遞性，相等向量的概念．