已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，當且時，都有 給出下列命題：

①且是函數(shù)的一個周期；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；  ④函數(shù)在上有四個零點.其中正確命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）

 

【答案】

（1）（2）（4）

【解析】

試題分析：∵對任意，都有成立

當，可得，

又∵函數(shù)是上的偶函數(shù)

∴，

又由當且時，都有,

∴函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)遞增

故函數(shù)的簡圖如下圖所示：

由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯誤，（4）正確

故答案：（1）（2）（4）

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；偶函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知，判斷函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖分析題目中相關(guān)結(jié)論的正誤．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

  （1）求的值；

（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學期期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（    ）

Ａ．    Ｂ．

Ｃ．　　　D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是(    )

   A.            B.           C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市長河高三市二測�？紨�(shù)學理卷 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，

當且時，都有 給出下列命題：

（1）且是函數(shù)的一個周期；

（2）直線是函數(shù)的一條對稱軸；

（3）函數(shù)在上是增函數(shù)；

（4）函數(shù)在上有四個零點.

其中正確命題的序號為___________（把所有正確命題的序號都填上）

 

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