Question

18．如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯三視圖計(jì)算它的表面積與體積．（尺寸單位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，結(jié)果精確到整數(shù)）

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體由三部分組成底下幾何體是四棱臺(tái)，中間是四棱柱，上面是球，進(jìn)而可得答案．

解答 解：底下幾何體是四棱臺(tái)：
求棱臺(tái)的高3，正前方斜高5，左右側(cè)面斜高$\sqrt{34}$，
下底面是長(zhǎng)20，寬16的矩形，
上底面是長(zhǎng)10，寬8的矩形，
中間是四棱柱，長(zhǎng)，寬，高分別為：8，4，20，
上頭是一個(gè)半徑為2的球，
故幾何體的表面積：
S=2×$\frac{1}{2}$（10+20）×5+2×$\frac{1}{2}$（8+16）×$\sqrt{34}$+20×16+10×8+2×（8+4）×20+4π•2²=1030+24$\sqrt{34}$+16π；
幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×（20×16+10×8+$\sqrt{20×16×10×8}$）×3+8×4×20+$\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=1100+$\frac{32}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱臺(tái)的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．