Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

 

．

Answer 1

分析：列舉等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的各項(xiàng)，求出首項(xiàng)和公比即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后得到a_n²的通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)也為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可．

解答：解：令n=1，得到a₁=s₁=2¹-1=1；
令n=2，得到a₁+a₂=s₂=2²-1=3，得到a₂=2，
所以等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，
得到a_n=2^n-1；
則a_n²=2^2n-2=4^n-1，是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，
所以a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

；
故答案為

4n-1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，且會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比求等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，學(xué)生做題時(shí)注意利用列舉法求數(shù)列的各項(xiàng)．