Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₁=5．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用數(shù)列求和公式，求出公差，然后求出通項(xiàng)公式，與前n項(xiàng)和S_n．
（2）利用裂項(xiàng)法直接求解

解答：解：（1）各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₁=5．
所以60=6×5+

6×5

2

•d，所以d=2，
所以a_n=2n+3，S_n=n（n+4）
（2）因?yàn)?span id="9n9t5zz" class="MathJye">bn=

1

anan+1

，所以bn=

1

anan+1

=

1

2

(

1

2n+3

-

1

2n+5

)
所以T_n=

1

2

(

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

2n+3

-

1

2n+5

)
=

1

2

(

1

5

-

1

2n+5

)=

n

5(2n+5)

，
所以Tn=

n

5(2n+5)

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．