已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PM|-|PN|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

(1)求W的方程;

(2)若A,B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.

解析:(1)由|PM|-|PN|=知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,實(shí)半軸長(zhǎng)a=.又半焦距c=2,故b=.

所以W的方程為=1(x≥).

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則xi2-yi2=(xi+yi)(xi-yi)=2(i=1,2).

令si=xi+yi,ti=xi-yi,

則siti=2,且si＞0,ti＞0(i=1,2),

所以=x1x2+y1y2

=(s1+t1)(s2+t2)+(s1-t1)(s2-t2)

=s1s2+t1t2≥=2.

當(dāng)且僅當(dāng)s1s2=t1t2,即時(shí)“=”成立,所以的最小值是2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求
MP
•
MQ
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PM|-|PN|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

(1)求W的方程;

(2)若A,B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PM|-|PN|=2,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

(1)求W的方程;

(2)若A、B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求·的最小值.

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