Question

若橢圓和圓為橢圓的半焦距），有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．
解答：解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點(diǎn)，
且它們有四個(gè)交點(diǎn)，
∴圓的半徑，
由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，
在橢圓中，a²=b²+c²＜5c²，
∴；
由，得b+2c＜2a，
再平方，b²+4c²+4bc＜4a²，
∴3c²+4bc＜3a²，
∴4bc＜3b²，
∴4c＜3b，
∴16c²＜9b²，
∴16c²＜9a²-9c²，
∴9a²＞25c²，
∴，
∴．
綜上所述，．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．