已知橢圓C：的方程為，、和為C的三個頂點. 

 （1）若點滿足，求點的坐標；     （2）設(shè)直線交橢圓C：于P、Q兩點，交直線于點.若，證明：為PQ的中點；

解析：(1) ；(2) 由方程組，消y得方程，因為直線交橢圓C于P、Q兩點，所以D>0，即，設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)，PQ中點坐標為(x0,y0)，則，由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，又因為，所以，故E為PQ的中點；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：的方程為，、和為C的三個頂點. 

 （1）若點滿足，求點的坐標；     （2）設(shè)直線交橢圓C：于P、Q兩點，交直線于點.若，證明：為PQ的中點；

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知橢圓C：的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A，B。
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦距為，離心率為，其右焦點為F，過點B（0，b）作直線交橢圓于另一點A．
（Ⅰ）若，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓N：相交于兩點G、H，設(shè)P為N上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍．

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