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已知函數則函數零點個數為   (　　)

A.1　　　　　B.2             C.3                 D.4

 

【答案】

C.

【解析】

試題分析：因為當x<0時,-x>0,所以f(-x)=-x(-x-4)=x(x+4)=f(x),所以f(x)為偶函數，因為當x>0時，f(x)有一個零點x=4,所以x<0時，f(x)也有一個零點-4,并且f(0)=0,所以還有一個零點x=0,因而f(x)有三個零點..

考點：分段函數的奇偶性，函數零點與函數方程的解關系.

點評：根據函數零點與對應的方程的根的關系，可分別求出x>0和時,f(x)=0的根的個數，從而可得函數零點的個數.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1，(x≤0)
-x2+2x，(x＞0)
，對于下列命題：
①函數f（x）的最小值是0；
②函數f（x）在R上是單調遞減函數；
③若f（x）＞1，則x＜-1；
④若函數y=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數y=|f（x）|關于直線x=1對稱．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（填上你認為所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數 則下列關于函數的零點個數的判斷正確的是（    ）

A. 當時，有3個零點；當時，有2個零點

B. 當時，有4個零點；當時，有1個零點

C. 無論為何值，均有2個零點

D. 無論為何值，均有4個零點

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市八校聯考高一（上）數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有，則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數y=f（x）圖象的一條對稱軸為直線x=-6；
③函數y=f（x）在[-9，-6]上為減函數；
④函數f（x）在[-9，9]上有4個零點，上述命題中的所有正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市四校協作體高三上學期期中聯考理科數學試卷 （解析版） 題型：選擇題

已知函數 則下列關于函數的零點個數的判斷正確的是

A．當時，有3個零點；當時，有2個零點

B．當時，有4個零點；當時，有1個零點

C．無論為何值，均有2個零點

D．無論為何值，均有4個零點

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試理科數學試卷 題型：填空題

已知函數則函數的零點個數是      個

 

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