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設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(Ⅰ)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(Ⅱ)設直線l與y軸的交點為P，且＝．求a的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組

　　有兩個不同的實數解．消去y并整理得

　　(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0．　�、�

　　所以

　　解得0＜a＜且a≠1．

　　雙曲線的離心率

　　e＝＝．

　　∵0＜a＜且a≠1，

　　∴e＞且e≠

　　即離心率e的取值范圍為(，)∪(，＋∞)．

　　(Ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)

　　∵＝，

　　∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．

　　由此可得x1＝x2．

　　由于x1＋x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

　　所以x2＝－．

　　x22＝－．

　　消去x2，得－＝，

　　由于a＞0，所以a＝．

　　分析：本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力．


練習冊系列答案
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設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

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(2)設直線l與y軸的交點為P，且．求a的值．

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設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設直線l與y軸的交點為P，取＝，求a的值．

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（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；

（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T為（1）中的點）的取值范圍．

 

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設雙曲線C：－y2＝1的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是                      

A、k≤－或k≥    B、k＜－或k＞   C、－＜k＜    D、－≤k≤

 

 

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