對于數(shù)列{an}，我們把a(bǔ)1+a2+…+an+…稱為級數(shù)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果存在，，那么級數(shù)a1+a2+…+an+…是收斂的．下列級數(shù)中是收斂的有    （填序號）
①1+r+r2+…+rn-1+…；②；③．
【答案】分析：由題意對于數(shù)列{an}，我們把a(bǔ)1+a2+…+an+…稱為級數(shù)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果存在，，那么級數(shù)a1+a2+…+an+…是收斂的，有收斂的定義可知，只需判斷一下3個數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限存在即可．
解答：解：對于①，由于r∈R，所以要討論r的值再求前n項(xiàng)喝的極限，（1）當(dāng)r=0時，此數(shù)列為常數(shù)列．所以極限存在為0，（2）當(dāng)r=1時，此數(shù)列仍為常數(shù)列1，前n項(xiàng)和為n，此時不存在極限，所以①錯；
對于②此數(shù)列的通項(xiàng)為，此數(shù)列的前n項(xiàng)和記為：=，
所以，極限存在，故此數(shù)列收斂，所以②正確；
對于③此數(shù)列的通項(xiàng)為=bn，次數(shù)列的前n項(xiàng)和為 
   
利用錯位相減法①-②得：⇒，所以，極限存在，故此數(shù)列收斂，所以③正確．
故答案為：②③．
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對于新定義的理解及計(jì)算能力，數(shù)列的求和，數(shù)列求極限．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x1、x2，總有不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數(shù)列{an}，如果對任意正整數(shù)n，總有不等式：
an+an+2
2
≤an+1成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個條件：
（1）數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
（2）對正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，我們把a(bǔ)1+a2+…+an+…稱為級數(shù)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果
lim
n→∞
Sn存在，，那么級數(shù)a1+a2+…+an+…是收斂的．下列級數(shù)中是收斂的有
 
（填序號）
①1+r+r2+…+rn-1+…；②
1
2
+
1
6
+…+
1
n2+n
+…；③1+
2
3
+
3
32
+…+
n
3n-1
+…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）對于數(shù)列{an}，如果存在一個數(shù)列{bn}，使得對于任意的n∈N*，都有an≥bn，則把{bn}叫做{an}的“基數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè)an=-n2，求證：數(shù)列{an}沒有等差基數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
5
4
，（n∈N*），且{bn}是{an}的基數(shù)列，求t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)an=1-e-n，bn=
n
n+1
，（n∈N*），求證{bn}是{an}的基數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x1、x2，總有不等式成立，則稱函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數(shù)列{an}，如果對任意正整數(shù)n，總有不等式：成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個條件：
（1）數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
（2）對正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中bn=n2-6n+10．
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為    ．

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