Question

某代表團(tuán)在某次人代會上準(zhǔn)備提交有關(guān)教育、醫(yī)療、環(huán)保、民生四個方面的議案共11條，提交之間要先在小組內(nèi)進(jìn)行逐條討論（任意一條被等可能的討論）．假設(shè)在前兩條被討論的議案中至少有1條是教育類的概率是

34

55

．
（Ⅰ）求教育類的議案的條數(shù)；
（Ⅱ）在先被討論的4條議案中，記教育類的條數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）設(shè)教育類的議案有x條，則1-

C 2 11-x

C 2 11

=

34

35

，解得即可．
（II）由題設(shè)知，X=0，1，2，3，4先分別求出P（X），由此能求出X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)教育類的議案有x條，則1-

C 2 11-x

C 2 11

=

34

35

，∴x=4，教育類的議案有4條；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4，
P（X=0）=

C 4 7

C 4 11

=

7

66

，P（X=1）=

C 1 4 • C 3 7

C 4 11

=

14

33

，P（X=2）=

C 2 4 • C 2 7

C 4 11

=

21

55

，P（X=3）=

C 3 4 • C 1 7

C 4 11

=

14

165

，P（X=4）=

C 4 4

C 4 11

，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	7 66	14 33	21 55	14 165	1 330

∴E（X）=0×

7

66

+1×

14

33

+2×

21

55

+3×

14

165

+4×

1

330

=

16

11

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．