如圖，已知長方體ABCD-EFGH中，AB=
3
，AD=
3
，AE=1，
（1）求BC和EG所成的角是多少度？
（2）求AE和BG所成的角是多少度？
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）由EG∥AC，得∠ACB是BC和EG所成的角，由此能求出BC和EG所成的角．
（2）由AE∥BF，得∠FBG是AE和BG所成的角，由此能求出AE和BG所成的角．
解答： 解：（1）∵EG∥AC，
∴∠ACB是BC和EG所成的角，
∵長方體ABCD-EFGH中，AB=
3
，AD=
3
，AE=1，
∴tan∠ACB=
AB
BC
=
3
3
=1，
∴∠ACB=45°，
∴BC和EG所成的角是45°．
（2）∵AE∥BF，
∴∠FBG是AE和BG所成的角，
tan∠FBG=
GF
BF
=
3
1
=
3
，
∴∠FBG=60°，
∴AE和BG所成的角是60°．
點評：本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），則cos∠B等于（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0
（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)n∈N*，f（n）=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
1
2
．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是
1
3
．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)x就是一個隨機變量．寫出x的分布列（不要求寫出計算過程），并求x的均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n+1）•2n-1，用反證法證明數(shù)列{an}中任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式n!≤（
n+1
2
）n，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（Ⅰ） 求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
（Ⅱ） 若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
2
2
，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和對稱中心
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）圖象的一段．
（1）求其解析式；
（2）若將y=Asin（ωx+φ）的圖象向左平移
π
6
個單位長度后得y=f（x），求f（x）的對稱軸方程．

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同步練習(xí)冊答案