【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；理由見解析

（2）

（3）

【解析】

（1）當(dāng)時，判斷為奇函數(shù)；當(dāng)時，取和，非奇非偶函數(shù)，得到答案.

（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到，代入表達(dá)式化簡得到答案.

（3）先證明在內(nèi)單調(diào)遞增，，代入不等式得到答案.

（1）當(dāng)時，，是奇函數(shù)

當(dāng)時，，

且，是非奇非偶函數(shù)

綜上所述：時，為奇函數(shù)；時，是非奇非偶函數(shù).

（2）恒成立

（3）先證明上是遞增函數(shù)，設(shè)

由（2）可知：、是方程的兩個實(shí)根，

又

在內(nèi)單調(diào)遞增，

恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若直線垂直于軸，求的值；

（2）若，直線的斜率為，則橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得關(guān)于直線成軸對稱？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)直線:上總存在點(diǎn)滿足，當(dāng)的取值最小時，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道．給出下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④．

其中在區(qū)間上有一個通道寬度為的函數(shù)是__________（寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于恒成立．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：存在唯一極大值點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：

給出下列結(jié)論：

①選修1-1所占分值比選修1-2��；

②必修分值總和大于選修分值總和；

③必修1分值大致為15分；

④選修1-1的分值約占全部分值的.

其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這人的手機(jī)價格按照，，…分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中是的倍.

（1）求，的值；

（2）求這名顧客手機(jī)價格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價格在和的顧客中選取人，并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求抽取的人手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05[

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.70

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)．如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

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