如圖，在四棱錐中，平面平面，且， ．四邊形滿足，，．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；    

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過(guò)程并求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 



證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，

所以 ．

因?yàn)?sub>，所以．

而平面，平面，

所以平面．        

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?sub>平面，

平面平面，且，平面.

所以平面，又平面，所以．

又因?yàn)?sub>，，所以平面，

而平面，

所以平面平面．…

（Ⅲ）存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直.

在棱上顯然存在點(diǎn),使得.

由已知，，，，．

由平面幾何知識(shí)可得 ．

由（Ⅱ）知，平面，所以，

因?yàn)?sub>，所以平面．

而平面，所以．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

又因?yàn)?sub>,所以平面.

在中，，

可求得，．

可見(jiàn)直線與平面能夠垂直，此時(shí)線段的長(zhǎng)為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（   ）

A．        B.       C.       D.

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已知函數(shù).若，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有

A. 1個(gè)            B .2個(gè)             C .3個(gè)               D .4個(gè)

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若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．                               B．

C．                             D .  

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在中，,,分別為角,,所對(duì)的邊，且滿足，則       ，

 若，則       .

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若集合，，則

A.             B.           C.          D.

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以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是       .

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直線x-y+2=0被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________。

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    已知函數(shù)．

 （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；                           

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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