Question

若實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足,則稱(chēng)比接近.

(1)若比3接近0,求的取值范圍;

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、,證明:比接近;

(3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于和中接近0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式及最小值（結(jié)論不要求證明）

 

Answer 1

【答案】

 (1) xÎ(-2,2);(2) a²b+ab²比a³+b³接近; (3) f(x)的最小值為0。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)新定義得到不等式|x²-1|＜3，然后求出x的范圍即可．

（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，依據(jù)新定義寫(xiě)出不等式，利用作差法證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab，

（3）依據(jù)新定義寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，f(x)= 1+sinx,x

                                              1-sinx,x

=1-|sinx|，x≠kπ直接寫(xiě)出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性，即可．

(1) xÎ(-2,2); ---------------4分

(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,有,,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315154010529930/SYS201301131516298865224018_DA.files/image007.png">,

所以,即a²b+ab²比a³+b³接近; ------8分 (3) ,kÎZ,

f(x)的最小值為0, --------------------12分

考點(diǎn)：本題主要考查了新定義題目，直線審題是能夠解題的根據(jù)，新定義問(wèn)題，往往是結(jié)合相關(guān)的知識(shí)，利用已有的方法求出所求結(jié)果．注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用定義來(lái)表示出函數(shù)f(x)然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到結(jié)論。