Question

一排共9個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有    種（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙丙兩人之間，把兩把椅子各綁于乙丙兩人左右，則乙丙兩人左右兩旁都有空座位條件成立，而甲位于二人中間勢必左右兩旁都有空座位．再算剩余的椅子得到結果．
解答：解：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙丙兩人之間，
那么把兩把椅子各綁于乙丙兩人左右，則乙丙兩人左右兩旁都有空座位條件成立，
而甲位于二人中間勢必左右兩旁都有空座位．
再算剩余的椅子，9-（3×2+1）=2，則可以占的座位則變成了2+1+1+1=5（甲乙丙各擁有一個位子），
∴2C₅³=20（甲必須在乙丙兩人之間，則有2種，所以乘以2）
所以不同的坐法有20種．
故答案為：20
點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，本題解題的關鍵是題目所給的限制條件比較多，需要同時滿足這兩個條件，本題是一個易錯題．