【題目】已知函數(shù)f(x)=x2lnx.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:

【答案】(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; (2)見解析.

【解析】

1)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)設hx)=x0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出fxminhxmax,從而證明結(jié)論.

1f′(x)=x2lnx+1),

f′(x)=0,解得:x

f′(x)>0,解得:x,

f′(x)<0,解得:0x

fx)在(0,)遞減,在(,+∞)遞增;

2)證明:由(1)知當x時,fx)的最小值是﹣,

hx)=x0),則h′(x)=﹣

hx)在(0,2)遞增,在(2,+∞)遞減,

hxmaxh2)=,

∵﹣﹣()=0

fxminhxmax,

lnx

練習冊系列答案
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A. (1,3] B. [3,+∞)

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(1)若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時,有工人進行維修(例如:3臺大型機器出現(xiàn)故障,則至少需要2名維修工人),則稱工廠能正常運行.若該廠只有1名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;

(2)已知該廠現(xiàn)有2名維修工人.

(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學期望;

(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù),試問該廠是否應再招聘1名維修工人?

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【題目】已知橢圓的左焦點為,左頂點為,離心率為,點 滿足條件.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

)設過點的直線與橢圓交于兩點,記的面積分別為,證明: .

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【題目】如圖是美麗的勾股樹,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1勾股樹,重復圖一的作法,得到圖二為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n勾股樹所有正方形的面積的和為(

A. nB. C. D.

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【題目】自治區(qū)有甲、乙兩位航模運動員參加了國家隊集訓,現(xiàn)分別從他們在集訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85

(I)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖,指出學生乙成績中的位數(shù);

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(1)證明:ED為異面直線BB1AC1的公垂線段

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