已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

(1)求此幾何體的體積的大小;

(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;

(3)求二面角A-ED-B的正弦值.

 

(1)16;(2) ;(3)

【解析】

試題分析:(1)由三視圖易得AC⊥平面BCE,則體積;(2)取EC的中點是F,連結(jié)BF,可證∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角,在△BAF中,利用余弦定理可求得異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 ;(3)過C作CG⊥DE交DE于G,連AG,可證DE⊥平面ACG,

易知∠AGC為二面角A-ED-B的平面角,在△ACG中,可求得二面角A-ED-B的的正弦值為

試題解析:(1)AC⊥平面BCE, 則

∴幾何體的體積V為16.

(2)取EC的中點是F,連結(jié)BF,則BF//DE,∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角.

在△BAF中,AB=,BF=AF=.∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為

(3)AC⊥平面BCE,過C作CG⊥DE交DE于G,連AG.可得DE⊥平面ACG,

從而AG⊥DE,∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角.

在△ACG中,∠ACG=90°,AC=4,CG=,∴.∴

∴二面角A-ED-B的的正弦值為

考點:1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖;2.空間幾何中的線面角與二面角

 

練習冊系列答案
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