已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)求此幾何體的體積的大小;
(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-ED-B的正弦值.
(1)16;(2) ;(3).
【解析】
試題分析:(1)由三視圖易得AC⊥平面BCE,則體積;(2)取EC的中點是F,連結(jié)BF,可證∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角,在△BAF中,利用余弦定理可求得異面直線DE與AB所成的角的余弦值為 ;(3)過C作CG⊥DE交DE于G,連AG,可證DE⊥平面ACG,
易知∠AGC為二面角A-ED-B的平面角,在△ACG中,可求得二面角A-ED-B的的正弦值為.
試題解析:(1)AC⊥平面BCE, 則
∴幾何體的體積V為16.
(2)取EC的中點是F,連結(jié)BF,則BF//DE,∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角.
在△BAF中,AB=,BF=AF=.∴.
∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為
(3)AC⊥平面BCE,過C作CG⊥DE交DE于G,連AG.可得DE⊥平面ACG,
從而AG⊥DE,∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角.
在△ACG中,∠ACG=90°,AC=4,CG=,∴.∴.
∴二面角A-ED-B的的正弦值為.
考點:1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖;2.空間幾何中的線面角與二面角
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆福建省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差別,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=( )
A.9 B.10 C.12 D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆福建省泉州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
.如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H,則以下命題中,錯誤的命題是( )
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1[
C.直線AH和BB1所成角為45°
D.AH的延長線經(jīng)過點C1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆福建省泉州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與直線平行,則它們之間的距離為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北省荊門市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),則為的調(diào)和平均數(shù).如圖,為線段上的點,,,為的中點,以為直徑作半圓.過點作的垂線交半圓于,連結(jié).過點作的垂線,垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù),線段 的長度是的幾何平均數(shù),線段 的長度是的調(diào)和平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北省荊門市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市,全長約188公里,是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架的干線公路之一.若某汽車從進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛,已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成,固定部分為200元,可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比(比例系數(shù)記為k).當汽車以最快速度行駛時,每小時的運輸成本為488元.若使汽車的全程運輸成本最低,其速度為
A.80 km /小時 B.90 km /小時 C.100 km /小時 D.110 km /小時
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版必修四 1.1周期現(xiàn)象練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知角α的終邊與單位圓相交于點P(sin,cos),則sinα=( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
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