Question

若，則2x與3sinx的大小關(guān)系（ ）
A．2x＞3sin
B．2x＜3sin
C．2x=3sin
D．與x的取值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：用將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，令f（x）=2x-3sinx，用導(dǎo)數(shù)法判斷即可．
解答：解：令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
當(dāng)0＜x＜arccos 時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)減，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
當(dāng)arccos＜x＜時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)增加，
但是g（arccos）＜0，g（）＞0，
所以在區(qū)間[arccos，）有且僅有一點(diǎn)θ使g（θ）=0．
當(dāng)arccos≤x＜θ時(shí)，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
當(dāng)θ＜x＜時(shí)，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以當(dāng) 0＜x＜θ 時(shí)，2x＜3sinx；
當(dāng) x=θ 時(shí)，2x=3sinx；
當(dāng) θ＜x＜ 時(shí)，2x＞3sinx．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用函數(shù)法來(lái)解不等式問(wèn)題，不等式往往與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，所以可用單調(diào)性定義或?qū)��?shù)來(lái)解決．