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已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調函數．
（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，
其對稱軸為x=-a，當a=1時，f（x）=x2+2x+2，
所以當x=-1時，f（x）min=f（-1）=1-2+2=1；
當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）當區(qū)間[-5，5]在對稱軸的一側時，
函數y=f（x）是單調函數．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即實數a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）時，
函數在區(qū)間[-5，5]上為單調函數．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數是定義在上的奇函數，當時，給出以下命題：
①當時，；    ②函數有五個零點；
③對恒成立.
④若關于的方程有解，則實數的取值范圍是；
其中，正確命題的序號是                   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最��？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大��；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
x2，x≥0
-x2，x＜0
在（　�。�
A．R上遞增
B．R上遞減
C．負實數集上減，正實數集上增
D．負實數集上增，正實數上減

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數f（x）的單調性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，則f（5）的值為（　�。�
A．16B．18C．21D．24

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