已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，
其對(duì)稱軸為x=-a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+2x+2，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）min=f（-1）=1-2+2=1；
當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）當(dāng)區(qū)間[-5，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，
函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以-a≤-5或-a≥5，
即a≥5或a≤-5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：
①當(dāng)時(shí)，；    ②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)恒成立.
④若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；
其中，正確命題的序號(hào)是                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，ab∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大�。�
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
x2，x≥0
-x2，x＜0
在（　　）
A．R上遞增
B．R上遞減
C．負(fù)實(shí)數(shù)集上減，正實(shí)數(shù)集上增
D．負(fù)實(shí)數(shù)集上增，正實(shí)數(shù)上減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對(duì)于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，則f（5）的值為（　�。�
A．16B．18C．21D．24

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同步練習(xí)冊(cè)答案