Question

下列命題正確的是（　　）

• A、命題p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x²+x+1＞0
• B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件
• C、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，則

  b

  =

  c

• D、命題“若x²-2x=0，則x=2”的否命題是“若x²-2x=0，則x≠2”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．利用￢p的意義即可得出；
B．在△ABC中，“sinA＞sinB”?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0?sin

A-B

2

＞0?“A＞B”，
即可判斷出；
C．若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，

b

與

c

不一定相等；
D利用否命題的意義對(duì)條件和結(jié)論分別否定即可得出．

解答： 解：A．命題p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0，因此不正確；
B．在△ABC中，“sinA＞sinB”?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，（*）
∵0＜A+B＜π，∴0＜

A+B

2

＜

π

2

，∴cos

A+B

2

＞0．
∴（*）?sin

A-B

2

＞0?“A＞B”，
因此在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件，正確；
C．若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，

b

與

c

不一定相等，因此不正確；
D．“若x²-2x=0，則x=2”的否命題是“若x²-2x≠0，則x≠2”，因此不正確．
綜上可知：只有B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、兩角和差化積、三角函數(shù)的單調(diào)性、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．