Question

某同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)符號(hào)：若將這些符號(hào)按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么在前130個(gè)符號(hào)中?的個(gè)數(shù)為________個(gè)．

Answer 1

14
分析：把每個(gè)空心圓和它前面的連續(xù)的方形看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第130個(gè)符號(hào)在第15組，且第130個(gè)符號(hào)不是空心圓，進(jìn)而得到答案．
解答：將圓分組：
第一組：□?，有2個(gè)符號(hào)；
第二組：□□?，有3個(gè)符號(hào)；
第三組：□□□?，有4個(gè)符號(hào)；
…
每組符號(hào)的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組符號(hào)的總個(gè)數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=．
當(dāng)n=14時(shí)s₁₄=119，所以還差11個(gè)符號(hào)．
又因?yàn)?19個(gè)符號(hào)中包含14個(gè)?，所以有105的□．
由題意可得第15組內(nèi)有15個(gè)□一個(gè)?，
所以在前130個(gè)符號(hào)中?的個(gè)數(shù)為 105+11=116．
故答案為：116．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．