銳角△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，邊b=1，則邊a的取值范圍
（
3
3
，
2
3
3
）
（
3
3
，
2
3
3
）
．
分析：根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列結(jié)合內(nèi)角和定理，可得B=
π
3
．由b=1結(jié)合正弦定理算出a=
2
3
3
sinA，再根據(jù)△ABC是銳角三角形算出A∈（
π
6
，
π
2
），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到邊a的取值范圍．
解答：解：∵A+B+C=π，且A、B、C成等差數(shù)列，∴B=
π
3

又∵b=1，可得
b
sinB
=
1
sin
π
3
=
2
3
3

∴由正弦定理，得
a
sinA
=
c
sinC
=
2
3
3
，可得a=
2
3
3
sinA
∵銳角△ABC中，B=
π
3
，
∴結(jié)合A+C＞
π
2
，可得A∈（
π
6
，
π
2
）
∴sinA∈（sin
π
6
，sin
π
2
），即sinA∈（
1
2
，1），
因此，a=
2
3
3
sinA∈（
3
3
，
2
3
3
）
故答案為：（
3
3
，
2
3
3
）
點(diǎn)評(píng)：本題給出銳角三角形ABC的內(nèi)角成等差數(shù)列，在已知b=1的情況下求邊a的取值范圍，著重考查了用正余弦定理解三角形、等差數(shù)列和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B是直線y=1與函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長(zhǎng)c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，又a=2，f(A)=1+
3
，b c=
5
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則
b
a
∈
(
2
，
3
)
(
2
，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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