已知函數(shù),

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍;

(3)若,求證:

 

【答案】

(1) - (2)  (3)見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

(1) 函數(shù),.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810560131928674/SYS201209081056305360519738_DA.files/image006.png">,求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到極值;

(2)當(dāng)時(shí)恒成立,只要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到證明。

(3) 由(2)知當(dāng)時(shí)有

  所以

然后利用放縮法的思想得到證明。.

解:(1)極大值為,極小值為…………………….4分

(2)設(shè)

             

注意到

    若,,使

遞減,

 

遞減,

 

遞減,

 

這與題目要求矛盾.

,  當(dāng)時(shí),進(jìn)而上遞增,從而,于是上遞增,所以,故上遞增,所以恒成立,滿足題目要求.

綜上所述,的取值范圍是………………………………………………..9分

(3)由(2)知當(dāng)時(shí)有

  所以

 從而

 

  證畢……………………14分            

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是( 。
A、[-1,1]
B、{-1,1}
C、(-1,1)
D、(-∞,-1]∪[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b,x<0
(b-3)x2+2,x≥0
,在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)b的范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
,g(x)=
lnx
x
,且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+3=0垂直.
(I)求a的值;
(II)如果當(dāng)x∈(0,1)時(shí),t•g(x)≤f(x)恒成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦,集合B=(-2,+∞),則集合(CRA)∩B=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

請(qǐng)考生注意:重點(diǎn)高中學(xué)生做(2)(3).一般高中學(xué)生只做(1)(2).
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)

(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a=
3
4
時(shí),設(shè)g(x)=x2-bx+1,若對(duì)任意x1∈(0,2],都存在x2∈(0,2],都存在x2∈[1,2]使f(x1)≤g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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