已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍;
(3)若,求證:.
(1) - (2) (3)見(jiàn)解析
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1) 函數(shù),.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810560131928674/SYS201209081056305360519738_DA.files/image006.png">,求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到極值;
(2)當(dāng)時(shí)恒成立,只要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到證明。
(3) 由(2)知當(dāng)時(shí)有即
所以
然后利用放縮法的思想得到證明。.
解:(1)極大值為,極小值為…………………….4分
(2)設(shè)
注意到
若即,,使
遞減, |
|
|
遞減, |
|
|
遞減, |
|
這與題目要求矛盾.
若即, 當(dāng)時(shí),進(jìn)而在上遞增,從而,于是上遞增,所以,故在上遞增,所以恒成立,滿足題目要求.
綜上所述,的取值范圍是………………………………………………..9分
(3)由(2)知當(dāng)時(shí)有即
所以
從而
證畢……………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1-x2 |
x2-1 |
A、[-1,1] |
B、{-1,1} |
C、(-1,1) |
D、(-∞,-1]∪[1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
x |
lnx |
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
x |
3 |
4 |
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