已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4數(shù)學(xué)公式．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．

解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…（3分）
∴直線CD方程為y-2=-（x-1）即x+y-3=0 …（6分）
（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：
a+b-3=0 ①…（8分）
又直徑|CD|=，∴
∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分）
由①②解得或
∴圓心P（-3，6）或P（5，-2）…（12分）
∴圓P的方程為（x+3）2+（y-6）2=40 或（x-5）2+（y+2）2=40…（14分）
分析：（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；
（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．
點(diǎn)評(píng)：此題考查直線方程的點(diǎn)斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且|CD|=4
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且|CD|=4
10
．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（－1,0）和B（3,4）,線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D,且|CD|=,

(1) 求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.

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