已知函數(shù)f(x)=
a
b
+
1
2
,其中
a
=(
3
sinx-cosx,-1)
,
b
=(cosx,1)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b 的值.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形,平面向量及應用
分析:(Ⅰ)由平面向量的數(shù)量積的坐標公式及二倍角公式和兩角差的正弦公式,化簡函數(shù)式,即可得到最大值和周期;
(Ⅱ)運用正弦定理和余弦定理,列出方程,解出即可.
解答: 解:( I)f(x)=
a
b
+
1
2
=
3
sinxcosx-cos2x-1+
1
2

=
3
2
sin2x-
1
2
(1+cos2x)-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-1

由于x∈R,則sin(2x-
π
6
)取得最大值1,周期T=
2
=π,
則f(x)的最大值為0;最小正周期為π;
(Ⅱ)f(C)=sin(2C-
π
6
)-1=0
,又-
π
6
<2C-
π
6
11π
6
,解得C=
π
3

又∵sin(A+C)=sinB=2sinA,由正弦定理得,
a
b
=
1
2
---------------①,
由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos
π
3
,即a2+b2-ab=9-------------②
由①②解得:a=
3
,b=2
3
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示,考查三角函數(shù)的最值和周期,考查正弦定理和余弦定理的運用,考查運算能力,屬于中檔題.
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不等式2x+4<0的解集為
 

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已知圓A的半徑為10,圓心A(-3,0),M是圓A上的任意一點,且點B(3,0),線段MB的垂直平分線l和半徑MA交于點C,當點M在圓上運動時,點C的軌跡是( 。
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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函數(shù)y=
2x2-x+2
x2+x+1
的值域是
 

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已知函數(shù)f(x)=
2x,0≤x≤1
-x2+2x+3
,1<x≤3
,將f(x)的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 

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對于x,y∈R,定義運算?:x?y=x(1-y),若?x∈R,(x-a)?(x+a)-1<0,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[-
3
2
, 
1
2
]
B、(-
3
2
, 
1
2
)
C、[-
1
2
, 
3
2
]
D、(-
1
2
, 
3
2
)

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由直線x-y+1=0上一點向圓(x-2)2+(y+1)2=1引切線,則切線長的最小值為( 。
A、2
B、2
2
C、3
D、
7

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已知函數(shù)f(x)=x3+x,當x∈[3,6]時,不等式f(x2+6)≥f[(m-3)x+m]恒成立,則實數(shù)m的最大值為
 

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把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“二次出現(xiàn)正面”為事件B,則P(B|A)等于( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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