Question

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
保費(fèi)	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
頻數(shù)	60	50	30	30	20	10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

Answer 1

【答案】（1）0.55；（2）0.3；（3）

【解析】試題分析：

(1)由頻率估計(jì)概率值可得的估計(jì)值是0.55；

(2) 事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于5，據(jù)此可求得的估計(jì)值是0.4；

(3) 列出保費(fèi)和相應(yīng)頻率對(duì)應(yīng)的列表，然后利用均值的計(jì)算公式可得續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值是1.1925a.

試題解析：

（Ⅰ）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.

（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于5.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.4

(Ⅲ)由題可知：

保費(fèi)	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a
頻率	0.30	0.25	0.15	0.15	0.10	0.05

調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為

，

因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.