高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．
分析：當n=5k，5k+2，5k+3，5k+4時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=0；當n=5k+1時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=1．通過計算x2，x3，x4，x5，x6，x7…．
不難得出：x2013=2013+3×
2010
5
．
解答：解：①當n=5k，5k+2，5k+3，5k+4時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=0；②當n=5k+1時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=1．
∴x2=x1+1=2，x3=x2+1=3，x4=x3+1=4，x5=x4+1=5，x6=x5+4=9，x7=x6+1…．
因此可得：x2013=2013+3×
2010
5
=3219．
故答案為3219．
點評：正確理解新定義和找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)，[x]就是x，當x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于一切實數(shù)x，令[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．若an=f(
n
4
)，n∈N+，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則
lim
n→∞
n•a4n-1
S4n
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大值整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實數(shù)x最近的整數(shù)是-[-x+
12
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[]-[]}（n≥2），則x2013=    ．

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