直線(xiàn)3x+4y-9=0與圓(x-1)2+y2=1的位置關(guān)系是( )
A.相離
B.相切
C.直線(xiàn)與圓相交且過(guò)圓心
D.直線(xiàn)與圓相交但不過(guò)圓心
【答案】
分析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r,再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d,比較d與r的大小可得出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,同時(shí)把圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程,發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)過(guò)圓心,即可得到正確的選項(xiàng).
解答:解:由圓的方程(x-1)
2+y
2=1,得到圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=1,
∵圓心到直線(xiàn)3x+4y-9=0的距離d=
=
>1=r,
∴直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離.
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,以及點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用d與r的大小來(lái)判斷:當(dāng)0≤d<r時(shí),直線(xiàn)與圓相加;當(dāng)d=r時(shí),直線(xiàn)與圓相切;當(dāng)d>r時(shí),直線(xiàn)與圓相離.