已知集合A＝{x|log2(4x)·≥2}，求函數(shù)y＝42x+1＋4x(x∈A)的值域．

答案：
解析：

 　　[解]由題意知(2＋log2x)(1－log2x)≥2，　　整理得 ＋log2x≤0，

　　[解]由題意知(2＋log2x)(1－log2x)≥2，　　整理得＋log2x≤0，

　　解不等式得　　－1≤log2x≤0，所以≤x≤1

　　令4x＝u，則u∈[2，4]

　　而函數(shù)y＝42x+1＋4x可化為　　y＝4u2＋u，u∈[2，4]．

　　又函數(shù)y＝4u2＋u在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增

　　故y≥4×22＋2＝18　　y≤4×42＋4＝68

　　函數(shù)y＝42x+1＋4x的值域?yàn)閇18，68]．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線(xiàn)y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線(xiàn)C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下得到曲線(xiàn)C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值．
（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線(xiàn)ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線(xiàn)方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線(xiàn)與直線(xiàn)l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線(xiàn)分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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