若函數(shù)f（x）=
ax-2
3-x
滿足對任意x1，x2∈（-∞，3），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、（-∞，
1
3
）
D、（-∞，
2
3
）
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再對a進行分類討論，利用分離常數(shù)法化簡解析式，再由函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍．
解答： 解：因為對任意x1，x2∈（-∞，3），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
所以函數(shù)f（x）=
ax-2
3-x
在（-∞，3）上是減函數(shù)，
當a=0時，f(x)=
-2
3-x
=
2
x-3
在（-∞，3）上是減函數(shù)，
當a≠0時，f(x)=
a(x-3)-2+3a
3-x
=-a+
3a-2
3-x
=-a+
2-3a
x-3
，
所以
a≠0
2-3a＞0
，解得a＜
2
3
且a≠0，
綜上得，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
2
3
），
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分離常數(shù)法化簡函數(shù)的解析式，以及分類討論思想，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=4x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）＞1，求a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，a）時，求不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)數(shù)f（x）=x+
a
x
（x≠0），
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=2時，用定義證明函數(shù)數(shù)f（x）在[
2
，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，則t=a+b的最大值為（　　）
A、
15
4
B、4
C、
13
4
D、
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）有（　�。�
A、對稱軸y軸
B、對稱中心（0，0）
C、對稱軸x=1
D、對稱中心（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足f（t）=100（1+
k
t
）（k為正常數(shù)），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（1）求k的值；
（2）寫出該商品的日銷售金額w（t）關(guān)于時間t（1≤t≤30，t∈N）的分段函數(shù)關(guān)系式；
（3）試問在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的哪一天銷售金額為12100元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）零點；
（2）若方程f（x）=0的兩個實數(shù)根都在區(qū)間（-1，3），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的最小值為0，f（1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：y=
x2+mx+4
的定義域為R，q：f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）是增函數(shù)．
①求P真，q真的m取值情況．
②若PVq為真，求m范圍．

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