已知數(shù)列{an}滿足：．?dāng)?shù)列{bn}滿足：b1＜0，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為{Sn}．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{bn－an}為等比數(shù)列；

(Ⅲ)若當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：由

　　可得．

　　即．

　　可知數(shù)列為等差數(shù)列．

　　(Ⅱ)證明：∵為等差數(shù)列，∴公差∴

　　又，∴

　　∴

　　

　　又

　　∴對得．∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．

　　(Ⅲ)解：由(Ⅱ)得

　　∴

　　又，可知數(shù)列為遞增數(shù)列．

　　由當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值可得

　　．∴又當(dāng)時，由數(shù)列為遞增數(shù)列，

　　可知取得最小值時，．即當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值的充要條件是

　　由得，解得．

　　由得，解得．∴的取值范圍為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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