Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形的面積為f（t），則f（t）的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在AB，AD邊上，即0＜t≤

2

2

時，直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為三角形，代入三角形面積公式，可得函數(shù)第一段上的解析式，當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在BC，CD邊上，即

2

2

＜t≤

2

時，直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為四邊形，利用割補(bǔ)法，可得函數(shù)第二段上的解析式，當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD無交點(diǎn)，即t＞

2

時，四邊形ABCD完全在直線x=t（t＞0）左側(cè)，綜合上述三種情況，可得函數(shù)的圖象．

解答： 解：當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在AB，AD邊上，即0＜t≤

2

2

時
直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為三角形
此時f（t）=

1

2

t×2t=t²，此時函數(shù)的開口向上，為增函數(shù)，
當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD的交點(diǎn)在BC，CD邊上，即

2

2

＜t≤

2

時
直線x=t（t＞0）左側(cè)圖形為四邊形
此時f（t）=4-

1

2

×2（

2

-t）（

2

-t）=-（t-

2

）²+4，此時函數(shù)的開口向下，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)直線x=t的與四邊形ABCD無交點(diǎn)，即t＞

2

時，函數(shù)的值成為定值，
故只有C符合，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的識別，熟練掌握分段函數(shù)解析式的求法及圖象的畫法是解答的關(guān)鍵．