三棱錐P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，

PB與底面ABC成60°角，

求二面角B―PC―A的大小。

 



 (1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,    ∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB

而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. ……5分

解:(2)過A作

則ÐEFA為B−PC−A的二面角的平面角  ……8分

由PA=,在RtDPBC中,ÐCOB=.

RtDPAB中,ÐPBA=60°.  \AB=,PB=2,PC=3 

 \AE=  =

同理：AF=    ………10分

\ÐEFA=  = ,  \ÐEFA=60.     ………12分

另解：向量法：由題可知：AB=,BC=1,建立如圖所示的空間直角坐標系…………7分

B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假設(shè)平面BPC的法向量為=(x1,y1,z1),

\

取z1=，可得平面BPC的法向量為=(0,−3,)………9分

同理PCA的法向量為=(2,−,0)…………………11分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程；

(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（　　）

           

A、          B、            C、            D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)字1,3組成四位數(shù)，且數(shù)字1,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的證明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ過程應(yīng)用了(　　)

A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法綜合應(yīng)用

D．間接證明法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用反證法證明“如果a＞b，那么＞”，假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對a∈R，有f(－a)＋f(a)＝0恒成立，若f(－3)＝2.

(1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)解關(guān)于x的不等式f＋f(m)<0，其中m∈R且m>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若0<x<1，則當f(x)＝x(4－3x)取得最大值時，x的值為(　　)

A.         B.         C.         D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案